GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| EM116 | Lineer Cebir | Zorunlu Ders | 1 | 2 | 4,00 |
Dersin Seviyesi
Lisans
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
[DersinAmaci]
Öğrencilerin; lineer denklem sistemlerinin çözümü, matrisler ve matris işlemleri, determinant, rank, öz değerler ve öz vektörler, iki boyutlu uzaydaki dönüşümler, vektör uzayları ve lineer operatörler teorisi ile ilgili kavram ve yöntemleri öğrenmesi ve uygulayabilmesi.
Dersi Veren Öğretim GörevlisiGörevlileri
Dr. Öğr. Üyesi Ebubekir AKKOYUNLU
Öğrenme Çıktıları
| 1 | "n-boyutlu lineer sistemleri, determinant (Cramer) yöntemiyle çözer. " |
| 2 | Matris kavramını bilir, özel matrisleri bilir, matris özelliklerini bilir ve matrislerle aritmetik işlemleri yapar. |
| 3 | Ters matris kavramını bilir, matrisin tersini Ek (adjoint) matris yöntemiyle, normal forma indirgeyerek ve Cayley-Hamilton teoremi yardımıyla hesaplar. Ters matrisin özelliklerini bilir. |
| 4 | Polinom matrisleri bilir ve işlem yapabilir. |
| 5 | Determinant kavramını bilir, determinantın özelliklerini bilir ve çözümlerde bunlardan faydalanabilir, n boyutlu determinantları genel tanımdan yola çıkarak, Laplace ve genel Laplace yöntemleriyle, 3-boyutlu determinantı sarrus yöntemiyle hesaplar |
| 6 | n-boyutlu lineer denklem sistemlerini tanır ve a. matris denklem yöntemiyle, b. Cramer yöntemiyle, c. normal forma indirgeyerek çözebilir. |
| 7 | Elemanter işlemleri ve elemanter matrisleri bilir. Echelon form ve normal form kavramlarını bilir. Çözümlerinde kullanabilir. |
| 8 | Minör ve işaretli minör (kofaktör) kavramlarını bilir ve kullanır. |
| 9 | Minör ve işaretli minör (kofaktör) kavramlarını bilir ve kullanır. |
| 10 | İki boyutlu uzayda dönüşüm matrisleri yoluyla dönüşümler yapabilir. |
Öğrenim Türü
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Yok
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
Yok
Dersin İçeriği
Lineer denklem sistemlerinin çözümü (kramer, ters matris, normal forma indirgeme yöntemleri), matris ve determinant işlemleri, matrisin öz değer ve öz vektörleri, lineer uzaylarda lineer dönüşümler.
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik | Uygulama | Laboratuvar |
|---|---|---|---|
| 1 | Giriş. Lineer Cebrin konusu, tarihi ve yöntemlerine genel bir bakış. | ||
| 2 | 2 ve 3-değişkenli sistemler, Gauss yöntemi. 2 ve 3-boyutlu determinantlar. | ||
| 3 | 2 ve 3-boyutlu sistemin geometrik yorumu. n-boyutlu determinantın tanımı. | ||
| 4 | n-boyutlu determinantın özellikleri ve hesaplanma yöntemleri. | ||
| 5 | Özel determinantlar. Üçgen, Vandermond ve Tridiagonal formlu determinantlar. | ||
| 6 | Laplas ve Antilaplas teoremleri. Kare sistem için Kramer teoremi. | ||
| 7 | Matrisler, matris işlemleri. Ters matris ve hesaplama yöntemi. | ||
| 8 | Arasınav | ||
| 9 | Kare sistemin matris biçiminde yazılması ve ters matris yöntemiyle çözülmesi. | ||
| 10 | Matrisin rankı. Genişletilmiş matris. Genel sistem için Kroneker-Kapelli teoremi. | ||
| 11 | n-boyutlu reel ve kompleks vektör uzaylar. Lineer bağımsızlık, baz ve koordinatlar. | ||
| 12 | Lineer dönüşüm ve matrisi. Bazın değişimine göre matris dönüşümü. | ||
| 13 | Özdeğer ve özvektörler. Hamilton-Keli ve Silvester teoremleri. | ||
| 14 | Matrisin Jordan Formu. Benzerlik. Köşegen matrise benzerlik koşulu. | ||
| 15 | Metrik, normlu ve Öklit uzayları. Uzunluk, açı. kuadratik formlar, sayısal görüntü. |
Ders Kitabı Malzemesi Önerilen Kaynaklar
Gözükızıl ,Ö.Faruk, Lineer Cebir, Değişim Yayınları, İstanbul, 2000. Lipschutz, S., Hacısalihoğlu, H., Akın, Ö., Lineer Cebir Teori ve Problemleri, Nobel Yayın Dağıtım, Ankara, 1991. Yusubov, İ., Panahov, M, Lineer Cebir ve sonlu boyutlu lineer operatörler teorisinin elemanları, Sakarya Kitabevi, Sakarya, 2006.
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
Staj Durumu
Yok
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 1 | 1 |
| Final Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Quiz | 1 | 1 | 1 |
| Derse Katılım | 14 | 2 | 28 |
| Bireysel Çalışma | 14 | 2 | 28 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 1 | 12 | 12 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 1 | 16 | 16 |
| Rapor | 1 | 10 | 10 |
| Quiz için Bireysel Çalışma | 1 | 5 | 5 |
| Ev Ödevi | 1 | 5 | 5 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 108 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | |
| ÖÇ 1 | 1 | 3 | ||||||
| ÖÇ 2 | 3 | 3 | ||||||
| ÖÇ 3 | 3 | 5 | ||||||
| ÖÇ 4 | 1 | 5 | ||||||
| ÖÇ 5 | 4 | 3 | ||||||
| ÖÇ 6 | 4 | 3 | ||||||
| ÖÇ 7 | 3 | 1 | ||||||
| ÖÇ 8 | 3 | 3 | ||||||
| ÖÇ 9 | 1 | 5 | ||||||
| ÖÇ 10 | 2 | 2 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek